Existem muitas coisas que podem causar isso. O truque é reduzi-lo ao correto. As causas mais prováveis são problema de rede ou problema de conexão ou problema de banco de dados. Nesta ordem:
A primeira coisa que eu tentaria é descartar um problema de rede: tente executar o ping do servidor de banco de dados do servidor da Web. A string de conexão está usando dns ou ip? O ping dns vs ip faz diferença?
Se os tempos de ping forem normais e rápidos, pode ser um problema de login no DB? Você pode se conectar ao servidor de banco de dados do SSMS? É rápido?
Se ainda está tudo bem, execute a consulta do site é executado usando SSMS- ainda é rápido? Se não, é um problema do DB - o novo DB provavelmente não é idêntico ao original. Talvez determinados índices / restrições não tenham sido copiados.