Finalmente resolvido.
Primeiro, criei um usuário usando %
.
CREATE USER 'name'@'%' IDENTIFIED BY 'password';
Então você pode dar privilégios a esse usuário.
grant select on DBname.* to 'name'@'%';
mysql -h xx.xx.xxx.xxx -u user -p
Aqui, o endereço IP é da primeira instância
Isso me dá o privilégio de acessar o banco de dados no modo somente leitura de segunda instância.