Você está usando o Remote Desktop Client no seu PC doméstico, portanto os valores que você vê no RDS Manager (IP e hostname) são os do RDC, que é seu IP interno e o nome real do computador em casa.
Eu tenho o Windows Server 2008 r2 com endereço IP estático na interface WAN. Eu me conecto ao servidor em casa do meu laptop. Laptop em casa está por trás da caixa nat. Quando eu me conecto ao servidor de casa no Remote Desktop Session Manager eu vejo na caixa de diálogo de status do cliente um endereço IP local do cliente por trás da caixa nat e não o endereço IP da caixa nat da WAN. Suponho que devo ver o endereço IP WAN da caixa nat no Remote Desktop Session Manager, não é?
Você está usando o Remote Desktop Client no seu PC doméstico, portanto os valores que você vê no RDS Manager (IP e hostname) são os do RDC, que é seu IP interno e o nome real do computador em casa.