Não tenho certeza, mas acredito que o www. prefixo é codificado como um alias já.
Você deve tentar algo como secure.movq.org (desde que seus registros DNS estejam configurados, e que o cliente use este nome de domínio como o cabeçalho HTTP "Host: xxx", então ele deve funcionar para você também).
Para simplificar, você pode usar o recurso G-WAN aliases para diferentes nomes de domínio que veiculam um mesmo site e o virtual hosts (ou outro ouvinte) para sites diferentes.