Problema resolvido :) Fui ao site da equipe "Graphic Drivers" do Grupo Canonical. O driver que eles recomendaram para minha GeForce 8600 foi a proprietária "nvidia-340" (340.98).
Cliquei no ícone "Configurações do sistema" no lado esquerdo da tela do meu computador, depois cliquei em "Software e atualizações" e depois em "Drivers adicionais".
O Ubuntu pesquisou automaticamente uma lista de drivers disponíveis. Eu escolhi o driver recomendado e pressionei o botão para instalar. O Ubuntu instalou automaticamente o driver.
Tudo está bom novamente. (Pelo menos por agora.) Eu posso fazer login no meu computador sem problemas. Depois de três dias e muitas horas de frustração e desespero, foi quase fácil:)