Se você usar logins baseados em chave, o nome de usuário não será usado. O login de user@host1 a user2@host2 com logins baseados em chave é um procedimento bastante padrão. Eu faço isso dezenas de vezes todos os dias.
Você só precisa garantir que a chave pública para user@host1 esteja presente no arquivo ~/.ssh/authorized_keys de user2@host2 .