sites com esse comportamento são Dotnetnuke e acho que é um problema no dotnetnuke e não está relacionado a configurações do sql server: mais detalhes : link
Eu tenho alguns sites hospedados no IIS7.5 Windows 2008 R2 Às vezes, sou notificado de que os sites relatam um erro na conexão com os bancos de dados e não conseguem se conectar ao banco de dados enquanto o sql server está em execução. Nada mudou no servidor. Se eu reiniciar o site ainda recebo essa mensagem de erro. Se eu reciclar o pool de aplicativos, o site pode se conectar ao banco de dados novamente.
Eu usei a configuração padrão para o pool de aplicativos e apenas alterá-lo para trabalhar na conta de serviço de rede. Não encontrei nenhuma informação útil nos logs do Windows Log ou do servidor SQL
Como posso encontrar o problema e corrigi-lo?
sites com esse comportamento são Dotnetnuke e acho que é um problema no dotnetnuke e não está relacionado a configurações do sql server: mais detalhes : link
Qual versão e edição do SQL Server você está executando?
Verifique se a propriedade do banco de dados AUTO_CLOSE está definida como FALSE.