But when I use "show process list" command it will output nothing
Existe algo quebrado em seu sistema. Pelo menos, deve mostrar a conexão executando a lista de processos. Ele também mostrará as conexões ociosas atuais.
Max used 251 of 250 %Max: 100.40 Total 748.71k 3.5/s
Parece que estamos reportando max_used_connections que é o marca d'água alta desde que o servidor foi reiniciado pela última vez - o que não é o mesmo que o número atual de conexões .
Is there any optimization needed in mysql Server?
Impossível dizer a partir das informações fornecidas. Embora, como você não forneceu muitas informações relevantes para fazer tal determinação, a resposta provavelmente é sim.
Tente executar o mysqltuner.pl na instância. Leia também algumas das muitas respostas aqui sobre como ajustar uma instância do LAMP.