Contanto que você sempre tenha algo implantado no Azure, seu endereço IP não será alterado. Usamos registros A em nossa configuração de DNS para apontar para nosso endereço IP porque não mudou nos últimos meses.
Novas implantações substituem a implantação existente (mantendo, assim, as mesmas máquinas virtuais) ou são implantadas usando uma troca VIP (que mantém o mesmo endereço IP).
Se você quiser, você também pode usar o CNAMES em vez de registros. Isso cuida de mantê-lo atualizado.