Este é definitivamente um problema de DNS se você conseguir acessar o Google por IP e não pelo nome. O primeiro passo que eu daria é executar um ipconfig /all e verificar se você tem servidores DNS configurados. Se você tiver servidores configurados, eu executaria nslookup google.com <IP of DNS server> para cada conjunto de servidores DNS, para ver se eles estão respondendo a consultas DNS.
Embora sua pergunta / problema esteja no lado mais básico das coisas. Se você está gerenciando um servidor e não sabe se este é um problema de DNS ou não ... bem, eu acho que você tem outros problemas pela frente.