Vai ser tarde demais. Os usuários já terão visto a mensagem de erro e tiveram que aceitá-la quando o redirecionamento acontecer, a menos que você obtenha outro certificado. A resposta anterior tem esse problema.
Ignorando isso, você pode criar um host virtual baseado em nome na porta 443, configurar o ssl nele e, então, reconfigurá-lo. Observe que, em vez de usar o certificado existente (que irá gerar um erro), você pode ter um certificado válido e barato em mysite.com nesse host virtual para não receber um erro antes do redirecionamento.
NameVirtualHost *:443
<VirtualHost *:443>
ServerName myname.com
SSLCertificateFile /etc/ssl/apache2/server.crt
SSLCertificateKeyFile /etc/ssl/apache2/server.key
SSLEngine on
RewriteEngine on
RewriteRule ^/(.*) https://www.mysite.com%{REQUEST_URI} [L,R]
</VirtualHost>