Verifique duas coisas.
Execute ping nos 2 domínios e verifique se o DNS está correto. O DNS irá levá-lo ao servidor. (que você provavelmente já conhece bem no Linux)
Em seguida, no servidor, edite as propriedades do site e, na guia Site, clique em "Avançado". Lá, certifique-se de ter pelo menos duas ligações, uma para cada www e não www.
Nota: Estou assumindo que o valor do Cabeçalho do Host está definido ... o que está perfeitamente bem. Se não estiver definido, esse site será vinculado a todos os cabeçalhos de host, o que significaria que o problema é DNS ou outro site tem a ligação específica para não-www.