$msec
é de fato uma variável que vive apenas durante a gravação de log.
A solução mais fácil seria construir o Nginx com o módulo Perl e definir uma variável suportada pela sub-rotina Perl:
# at 'http' context
perl_set $unix_timestamp 'sub {
time();
}';
# where you want it:
proxy_set_header X-Start-Time $unix_timestamp;