hourly incremental backups, but also daily, weekly and monthly backups
Eu recomendo strongmente não usar o mysqldump em seu sistema live. Mesmo com tabelas innodb, será difícil obter backups coerentes de um sistema em execução.
Como de costume, você não forneceu muitas indicações sobre as restrições em termos de acesso e orçamento, nem uma indicação clara do que está tentando alcançar aqui.
Eu recomendaria usar a replicação do mysql para manter um banco de dados em espera ativa. Mas, para obter um instantâneo consistente do sistema, você precisará desativar a replicação no cliente, executar mysqldump, depois ativar a replicação e manter o arquivo de despejo no backup completo.
Em termos de software - você obviamente foi criado em um ambiente MSWindows. Escrever scripts é fácil e todas as ferramentas para compactar, criptografar, nomear e mover arquivos são padrão em uma distribuição Linux - é apenas uma questão de como você as usa. Dito isto, o meu software preferido para fazer o backup de arquivos é o afio - que normalmente não é incluído em instalações mínimas (você terá tar, cpio, gzip, rsync, ssh). Se você tiver um google for afio, encontrará muitos documentos explicando suas virtudes em comparação com as ferramentas padrão.
Um backup só será usado se você souber como e se você puder restaurá-lo.
IMHO, backups incrementais são uma perda de tempo. Claro que fazia sentido quando o meio de backup era caro - não é mais o caso - o armazenamento é relativamente barato em comparação com o custo do seu tempo e esforço e o valor dos dados. A última coisa que você deseja ao restaurar um sistema é descobrir qual sequência de backups restaurar para obter uma imagem consistente - e se você tiver um backup com falha no conjunto, tudo pode dar errado.
A melhor solução seria uma replicação hot-standby (usando rsync para arquivos e replicação do mysql para o db). Em seguida, crie imagens externas (na rede, em fitas, em dvd ...) periodicamente a partir do stand by.
Se você está realmente precisando de dinheiro, então o "hot standby" pode facilmente existir em um segundo disco na mesma caixa que o site ao vivo, mas de preferência eu recomendaria uma máquina separada.