Você deve conseguir reduzir o ttl (time-to-live) do seu nome de domínio para 20 minutos. Se você fizer isso alguns dias antes de alternar os servidores, só terá 20 minutos em que as solicitações poderão ser enviadas para ambos os servidores.
Se você puder abaixar o ttl, eu colocaria uma página de desculpas no servidor antigo e esperaria que todos recebessem solicitações do novo servidor. Depende do tempo até 20 minutos de tempo de inatividade é aceitável eu acho.