Se a sua configuração estiver funcionando neste momento, mesmo depois que o sistema for reiniciado.
dnsmasq é configurado por um arquivo de configuração com o nome
/etc/dnsmasq.conf
e também /etc/hosts e /etc/resolv.conf são essenciais e todos os arquivos em /etc/dnsmasq.d/ serão considerados.
O endereço IP 127.0.1.1 está ok e, também como 127.0.0.1 , seu host ou, em outras palavras, o localhost .
Sem uma modificação em /etc/dnsmasq.conf , dnsmasq lê seu /etc/resolv.conf e usa seu roteador ( 192.168.1.1 no seu caso) como servidor de nomes.
Teste. Pesquise a linha
#no-resolv
em /etc/dnsmasq.conf e remova o # . Agora reinicie o dnsmasq
sudo systemctl restart dnsmasq
e tente pingar google.com . Ele deve falhar, se não houver outro servidor de nomes definido no seu /etc/dnsmasq.conf