Eu pensava que você teria que "mapear" o grupo Admins. do domínio para o grupo de administradores local para que ele funcionasse corretamente. Como se vê, tudo que você precisa fazer é dar acesso ao sudo do grupo Admins. Do Domínio.
Modifique seu arquivo sudoers usando o seguinte comando (deve ser executado com privilégios administrativos, é claro):
sudo visudo
Adicione a seguinte linha ao final do arquivo:
%<YOUR_DOMAIN_HERE>\Domain^Admins ALL=(ALL) ALL
Isso dará a todos os usuários do grupo Admins. do Domínio privilégios administrativos do seu domínio no Ubuntu.