Até agora, existem alguns pequenos problemas com sua configuração: - O gateway da caixa do Apache não pode ser acessado em nenhuma de suas interfaces. Defina o endereço IP eth0 da caixa do Apache para algo na sua sub-rede 192.168.111.0/24. - Todas as suas netmasks estão colocando todos os seus endereços em uma sub-rede 192.168.0.0/16, adicionando confusão. Defina todas as suas máscaras de rede para 255.255.255.0. - A menos que sua caixa do Apache esteja executando o roteamento (não faça isso), ela não se comportará como um gateway. Altere o gateway eth0 da caixa MySQL para [em branco].
Quando isso for feito, na caixa do Apache, faça o ping 192.168.200.203. Ele deve decidir usar eth1, já que ele está na sub-rede 192.168.200.0/24, e o ping deve chegar à caixa do MySQL (apesar dos firewalls).
Felicidades!