Parece que foi uma verificação de revogação de certificado.
Meu respondedor OCSP estava trabalhando para a CA raiz, mas tinha um certificado de assinatura OCSP expirado para uma das CAs subordinadas. Parece que isso estava demorando muito para desistir do OCSP e confiar apenas nas CRLs (que também estavam funcionando).
Ainda é necessário que eu clique na caixa de assinatura para que a assinatura apareça, mas verificar as assinaturas leva muito menos tempo agora - cerca de 10 a 30 segundos.
EDIT: Eu descobri que as assinaturas não são exibidas também!
É uma problema mal documentado para versões mais antigas do word, mas ter imagens que não estão formatadas como" alinhadas com o texto "causa problemas de exibição com algumas imagens. Eu os tinha formatado para ficar na parte inferior da página. Mudar isso para em linha faz com que as assinaturas apareçam imediatamente.