Ele age como um intermediário entre mim e a Internet?
De certa forma, sim, mas a descrição correta é um túnel criptografado, o cliente VPN irá criptografá-lo e o ponto de extremidade ao qual você está se conectando o descriptografará novamente.
Não sei como resolver isso, mas parece que a VPN está ativa, pois o DNS resolve um IP diferente indicando que foi resolvido pelo site da VPN. Eu entendo Nuget como sendo repositório de gerenciador de pacotes para .net, este domínio poderia muito bem resolver de forma diferente, quer devido a servidores de cache ou apenas caminho diferente de resolução de DNS. Além disso, quando você estiver executando ping nesse domínio, você estará fazendo ping por trás do firewall quando a VPN estiver ativa. Isso talvez seja negado pelas regras de firewall em vigor no site.
Você é o administrador deste servidor KerioControl?