Isso ocorre porque o mysqladmin não pode logar como root.
O culpado é esta unidade Systemd:
/lib/systemd/system/mysql.service
Que executa este comando para ver se o daemon foi iniciado corretamente:
ExecStartPost=/usr/share/mysql/mysql-systemd-start post
Que executa:
# mysqladmin ping
mysqladmin: connect to server at 'localhost' failed
error: 'Access denied for user 'root'@'localhost' (using password: NO)'
# echo $?
0
O valor de retorno é 0 apesar da mensagem de erro, portanto, o daemon é marcado como iniciado.
O Debian tem um arquivo que contém um usuário para executar operações não assistidas, para usar este arquivo explicitamente o comando anterior deve ser executado desta maneira:
mysqladmin --defaults-file=/etc/mysql/debian.cnf ping
Após essa explicação, posso ignorar a linha no log de erros.