Eu não sou bom o suficiente para te ajudar muito com tanta informação. Se você pudesse dar algumas etapas de instalação ou um link para as etapas que estava seguindo, acho que isso ajudaria muito.
Dito isto, provavelmente tentarei garantir que posso:
1. check apache configuration 'vim
/etc/apache2/sites-available/prestashop.conf'
2. make sure you're sym-linked from sites-available to sites-enabled
3. 'ln -s /etc/apache2/sites-available/prestashop.conf /etc/apache2/sites-enabled/prestashop.conf'
4. then 'mv' or 'cp -R' the files to '/var/www'
5. 'service apache2 restart'
6. 'mkdir -p /var/www/prestashop && mv /sql/www_html/prestashop/ /var/www/prestashop/'
7. 'chown www-data:www-data -R /var/www/prestashop/'
Esses dois últimos foram realmente de um tutorial que eu encontrei apenas para ter certeza de que não estava faltando nada óbvio na resposta. Ainda bem que eu verifiquei. Aqui está o link, se você ainda não viu. Eu passo isso porque parece que eles são normais e não foram feitos em sua caixa (s). Link para o tutorial para as etapas 6 e 7
Espero que isso ajude