Parece que você está com problemas de vazamento de memória. Existem muitas ferramentas por aí que podem ajudá-lo a encontrar a causa raiz. Como ponto de partida, será bom se você configurar seu WebLogic para fazer o despejo de heap quando ocorrer uma condição de falta de memória Java. Isso pode ser feito configurando as opções da JVM:
-XX:+HeapDumpOnOutOfMemoryError
-XX:HeapDumpPath
Alternativa seria fazer o despejo de heap manualmente via linha de comando antes de você fazer sua reinicialização semanal.
Quando você tiver seu arquivo de despejo de heap, carregue-o no Eclipse Memory Analyzer e execute o relatório de suspeitos de vazamento.