Como Michael Hampton mencionou nos comentários sobre o OP, ajustei meu arquivo de interfaces para usar uma única interface com vários IPs.
Aqui estão as interfaces atualizadas:
allow-hotplug eth0
iface eth0 inet static
address 10.1.1.3
netmask 255.255.255.0
gateway 10.1.1.1
dns-nameservers 10.1.1.6
allow-hotplug eth1
iface eth0:0 inet static
address 10.1.1.7
netmask 255.255.255.0
allow-hotplug eth2
iface eth0:0 inet static
address 10.1.1.8
netmask 255.255.255.0
Agora, ele envia as solicitações do primeiro endereço principal.