A partir da sua descrição, parece que o SQL Server está de fato rodando na máquina - se não fosse, você estaria recebendo uma mensagem de erro diferente dizendo que o SQL Server não está disponível. Acho que o problema está na conta que você está usando para fazer login. (Você pode confirmar isso procurando o código "State" listado na mensagem de erro 18456 no log . A mensagem mostrada ao usuário é sempre "State: 1" por motivos de segurança.)
Quando você instala o SQL Server no modo misto, pode definir uma senha de administrador; o nome de usuário dessa conta é sa
. Você também pode especificar contas do Windows para ter acesso de administrador. Se você não selecionar nenhuma conta do Windows nessa tela, nenhuma conta do Windows terá acesso por padrão. (A conta de serviço não pode fazer login no SQL Server, a menos que você conceda acesso explicitamente a ela.)
Tente isso: Conecte-se ao SQL Server usando a autenticação do SQL, usando o nome de usuário sa
e a senha que você especificou durante a instalação. Depois de fazer login, você pode adicionar outras contas do Windows, incluindo a sua própria.