Como pessoas diferentes (bem intencionadas ou não) tentam acessar seu site a partir de vários dispositivos que executam vários navegadores em vários sistemas operacionais, dependendo do protocolo escolhido para proteger essa comunicação, você verá mensagens pela fonte do schannel.
O seguinte blog deve ajudá-lo a entender algumas das mensagens que você vê nos seus registros. link
A nota que você tem lá é um pouco preocupante. Você não teria o SSL3 ativado se você publicou o site diretamente nos sites do Azure.
Você pode desativar o SSL3 usando a orientação aqui link
Se você puder mover o site de uma VM para um site do Azure em si, isso seria melhor. Isso evitará que você tenha que corrigir e proteger as VMs usadas para hospedar o site. Em vez disso, você depende do Azure PaaS para fornecer a plataforma para hospedar o site. Você cuida do código do site enquanto o Azure protege e mantém o IIS / plataforma.
As próximas mudanças na plataforma da perspectiva do TLS são refletidas no link . Você pode testar isso para ver a classificação que seu site pode obter se você migrar o site diretamente para um site do Azure.