Verificou-se que o aplicativo estava demorando muito para inicializar quando configurado corretamente. Eu interpretei isso como um problema com o WebLogic, mas na verdade é um problema com o aplicativo.
Sem logging suficiente, o aplicativo pareceu travado quando, na verdade, estava passando por um loop muito lentamente e consumindo muito tempo inicializando. O WebLogic estava apenas esperando que o aplicativo concluísse esse processo de inicialização.
Eu otimizei o aplicativo para pular esse longo processo, e o WebLogic começou a escutar as portas assim que o aplicativo foi inicializado. Então consegui acessar o aplicativo configurado adequadamente e o console de administração.