Basta adicionar --trace C:\logs\mytrace.log à lista de argumentos " -s -f -o " :
strcURL = chr(34) & strCodeBase & "curl" & chr(34) & " -s -f --trace C:\logs\mytrace.log -o "
A opção -o recebe outro argumento (a localização do arquivo de saída), e é por isso que a opção --trace e seu argumento vêm antes dela