Desculpe por responder minha própria pergunta, mas acabei de descobrir uma maneira.
No começo eu mudei todas as configurações de DNS para Linksys (IP dinâmico). E-mail funciona bem, mas isso não é uma solução permanente.
O servidor de e-mail parece ser algum tipo de sistema operacional Ubuntu. Eu procurei por linhas de comando no Google e descobri que seu gateway padrão é 192.168.2.2
Então eu configuro para 192.168.2.1 (roteador IP fixo) e agora podemos usar o e-mail normalmente.
Não sei se haverá mais problemas devido a essa alteração.