$ tr ' ' '\n' < FILE | grep WORD | wc -l
Onde tr substitui espaços por novas linhas, grep filtra todas as linhas resultantes que correspondem ao WORD e wc conta as restantes.
Pode-se até salvar a parte wc usando a opção -c do grep:
$ tr ' ' '\n' < FILE | grep -c WORD
A opção -c é definida por POSIX.
Se não for garantido que há espaços entre as palavras, você precisará usar algum outro caractere (como delimitador) para substituir. Por exemplo, tr partes alternativas são
tr '"' '\n'
ou
tr "'" '\n'
se você quiser substituir aspas duplas ou simples.
Caso você precise contar o WORD, mas não o prefixoWORD, WORDsuffix ou prefixoWORDsuffix, você pode colocar o padrão WORD em marcadores de início / fim de palavras:
grep -c '\<WORD\>'