No Linux, pelo menos, você também pode fazer:
ps -o lstart= -p the-pid
para ter um horário de início mais útil.
Note, entretanto, que é a hora em que o processo foi iniciado, não necessariamente na hora em que o comando que está sendo executado foi invocado. Os processos podem (e geralmente) executar mais de um comando durante sua vida útil. E os comandos às vezes geram outros processos.
Os tempos mtimes dos arquivos em /proc
no Linux (pelo menos) são geralmente a data em que esses arquivos foram instanciados, o que seria a primeira vez que algo tentava acessá-los ou listar o conteúdo do diretório.
Por exemplo:
$ sh -c 'date +%T.%N; sleep 3; echo /proc/"$$"/xx*; sleep 3; stat -c %y "/proc/$$/cmdline"'
13:39:14.791809617
/proc/31407/xx*
2013-01-22 13:39:17.790278538 +0000
A expansão de /proc/$$/xx*
fez com que o shell lesse o conteúdo de /proc/$$
, o que fez com que o arquivo cmdline
fosse instanciado.
Veja também: Registro de data e hora do soquete em / proc // fd