Você precisará fazer um dispositivo para fazer isso. Isso é chamado de streaming múltiplo (essa palavra-chave só deve levá-lo longe em sua pesquisa) e há alguns fornecedores que vendem dongles que fazem isso. Como um bônus adicional, isso também permitirá que você ouça dois conjuntos de fones de ouvido de uma só vez.
Os dispositivos são caros e, se você tiver habilidades de eletrônica básicas, você deve ter uma solução que funcione tão bem (nessa situação) para quase nada. O Bluetooth sofre de tentar ser tudo para todos e, quando se trata de áudio, você quer algo dedicado a essa tarefa, se você for como a maioria das pessoas e tiver a capacidade de ouvir o som.
Problema corrigido, mas ainda não sei o que isso tem a ver com o Linux.