Execute o script em bash -x :
$ bash -x script
+ DIR=/var/tmp
+ FILE=/var/tmp/file
+ SCRIPT_ROOT=/opt/root
+ TOOL=/opt/root/tool.sh
+ /opt/root/tool.sh /var/tmp/file
Enquanto -x é normalmente usado para depuração, parece atender às suas necessidades.
Documentação
De man bash :
-x Print commands and their arguments as they are executed.