O que finalmente funcionou: Agora eu recebo um envelope azul no correio do Thunderbird no menu de indicadores. Também me diz em quais pastas eu tenho correspondência.
Para isso eu tive que instalar o complemento do Thunderbirds "Messaging Menu e Unity Launcher integration 0.8" por mike_conley
MAS ainda não estou satisfeito porque:
1) Eu preciso manter todo o Thunderbird aberto, desperdiçando uma memória preciosa enquanto não estou olhando para o e-mail. (Tenho 4GB que meus aplicativos Java consomem com bastante facilidade)
2) Eu vi que há uma maneira de obter a contagem não lida no ícone do Thunderbird da unidade. Isso seria melhor. Como posso conseguir isso?
Eu preciso manter todo o Thunderbird aberto? Por quê? Não há um daemon de segundo plano menor apenas para verificar e-mails e iniciar o Thunderbird somente quando clico na nova notificação de e-mail?