Recebi uma resposta por e-mail de David Planella no envio do meu bug;
For now, you will need to manually install the quickly-ubuntu-
application-qt-template package to be able to use the Qt templates.
In the near future, we'll look into having a metapackage that installs
all templates at once.
Então, instalar o metapacote como eu fiz atualmente não faz nada, aparentemente. Em vez disso, é preciso saber para instalar os pacotes individuais para cada modelo. Mas eu tentei e realmente funciona.
No entanto, esses modelos não são para o PyQt4! Eles são para o PySide. Então eu tenho que fazer uma edição séria, mas pelo menos isso liga o "design rápido" ao Qt Designer. Um passo à frente, pelo menos.