bash: /home/user/.ssh/authorized_keys: No such file or directory
Um elemento do caminho /home/user/.ssh/ não existe; o shell ( bash ) verifica o redirecionamento ( >> ) antes de executar o comando ( cat ). Se /home/user existir e você tentar isto:
cat $HOME/.ssh/id_rsa.pub >> $HOME/test_this
Você agora terá:
cat: /home/user/.ssh/id_rsa.pub: No such file or directory
Como esse arquivo não pode estar nesse lugar, se /home/user/.ssh/ não existia para começar.
Você está seguindo algumas instruções tendo possivelmente ignorado alguns bits. Para criar o diretório:
mkdir $HOME/.ssh
chmod 700 $HOME/.ssh
No entanto, id_rsa.pub não estará lá. Será onde quer que você tenha executado o comando ssh-keygen em primeiro lugar.