join
...
join -1 2 -2 1 FileB FileA
Saída
user_a process_1 tel_a addr_a
user_a process_2 tel_a addr_a
user_b process_3 tel_b addr_b
Os arquivos de entrada precisam ser classificados pelo campo-chave ... Seus arquivos de exemplo já estão classificados, portanto, não houve necessidade, mas, caso contrário, você poderia incorporar a classificação da seguinte forma.
join -1 2 -2 1 <(sort -k2 FileB) <(sort FileA)