O que invoke-rc.d
faz está documentado em sua página man. É um wrapper rodando o script init diretamente, mas também aplica uma política que pode fazer com que o comando não seja executado, baseado no runlevel atual e se o daemon deve ser executado nesse runlevel.
Por padrão, o Debian não diferencia entre os runlevels 2-5, mas como o administrador local, você pode alterar o que é executado em cada nível de execução. invoke-rc.d
honrará estas políticas locais e não iniciará um daemon se o nível de execução estiver errado.