Não é a versão mais recente, mas há um arquivo .apk para a versão 1.0.5.1 do cliente Ubuntu One Files disponível aqui:
link
Você deve poder instalar isso da mesma maneira que faria com qualquer outro software não comercializado.
Eu não acho que atualmente temos políticas para publicar .apk arquivos em paralelo com uploads para o mercado no momento.