Com toda a probabilidade, o culpado é o NetworkManager - ele recria /etc/resolv.conf na inicialização / desligamento e sempre que as conexões de rede gerenciadas mudança.
Sua melhor aposta, a menos que você queira remover partes de sua instalação de seu sistema, é adicionar seu usuário ao grupo netdev ( sudo adduser myuser netdev fará o truque) e usar network-manager-gnome ou network-manager-kde dependendo do seu sabor preferido para gerenciar configurações e especificar seus servidores DNS. Um tutorial útil pode ser encontrado aqui .
Como alternativa, você pode pesquisar em /etc/network/interfaces e especificar que a conexão de rede que você usa para se conectar à Internet não seja gerenciada pelo NetworkManager, em seguida, adicione a palavra-chave dns-nameservers à estrofe para essa interface.