O método mais simples é usar o redirecionamento de saída do awk. O redirecionamento da saída do awk é muito fácil de usar em casos simples: o arquivo é aberto na primeira vez que um redirecionamento é usado e os redirecionamentos subsequentes para o mesmo nome de arquivo usam o descritor de arquivo existente.
Se você quisesse adicionar um sufixo ao nome do arquivo, seria tão fácil quanto
find -type f -iname "*.txt" -exec awk '{print $1, $2 >(FILENAME "-new")}' {} +
Mas você pode fazer uma transformação mais complexa no nome do arquivo (aqui recalculado apenas na primeira linha de cada arquivo de entrada):
find -type f -iname "*.txt" -exec awk '
FNR==1 {out=FILENAME; sub(/\.[^.]*$/, "-new&", out) || out = out "-new"}
{print $1, $2 >out}
' {} +