Respondendo a minha própria pergunta, encontrei a solução para o meu caso.
Parece que, de repente, precisei adicionar o grupo de trabalho aos parâmetros no fstab, deixando o código final da seguinte forma:
//172.22.64.50/Web/ /mnt/netapp smbfs username=*****,password=******,iocharset=utf8,workgroup=OUR-WORKGROUP,sec=ntlm 0 0