Supondo que você ainda tenha pelo menos um pacote rpm que nunca foi atualizado desde a instalação:
rpm -qa --last | tail
Caso contrário, você pode verificar o horário de criação / filesystem, por exemplo, para ext * FS:
tune2fs -l /dev/sdaX | grep -i created
Replique sdaX
com sua partição raiz.
Ou você pode ter sorte em encontrar em seus arquivos de log mais antigos:
ls -lt /var/log/
Você pode comparar várias datas de todos os diferentes comandos acima e, se alguns deles concordarem, há boas chances de que essa seja a data de instalação.