Tenho quase certeza de que você tem um problema de rota. Provavelmente você não tem nenhuma ou duas rotas padrão.
Vamos supor que você tenha duas redes, 192.168.0.0/24 e 192.168.1.0/24 , o IP do seu roteador 192.168.0.1 e os endereços da sua máquina 192.168.0.2 e 192.168.1.2 . Uma configuração manual seria algo como:
sudo ifconfig eth0 192.168.0.2 netmask 255.255.255.0 up
sudo ifconfig eth1 192.168.1.2 netmask 255.255.255.0 up
sudo route add default gw 192.168.0.1
sudo route add -net 192.168.1.0 netmask 255.255.255.0
Embora cada cenário exija um comando ligeiramente diferente. [1]
Verifique se não há outra rota padrão. Além disso, verifique se você tem ipv4_forward
definido como 1. [2]