your_date='your desired date'
sed -i "s/^Current date.*/Current date ${your_date}/" /path/to/file
Essa é a maneira mais fácil. Isso pressupõe que todas as linhas que contém uma data para substituir também são as únicas linhas para iniciar com 'Data atual'.
Observe que o nível de usuário que executa esse comando também deve ter permissão para editar esse arquivo.
-i significa edição inline, o que significa que você está editando o arquivo diretamente.
^Current date.*
Significa todas as linhas que começam com: Data atual e terminando em qualquer coisa. Em outras palavras, substitua a linha inteira pelo que está na segunda parte /.../ do objeto sed.
Double "são usados em torno da instrução sed para que as variáveis sejam usadas como variáveis, não como strings.