Se você já desligou, é improvável que haja sobras de cópias em memória do conteúdo que o gedit estava editando.
No gedit, existem opções de preferência para criar arquivos de backup. Procure por essas opções em Editar ... Preferências ... Editor. Se você ativou a função de salvamento automático, poderá encontrar uma cópia do arquivo com ~ anexado ao nome armazenado no local de edição (mas, neste caso, suspeito que você o tenha encontrado ao examinar o site FTP) .
Em resumo, provavelmente não (e você provavelmente já fez outra coisa para recuperar o conteúdo nas últimas 15 semanas), mas se definir essa opção, poderá descobrir que a resposta é "Sim" no futuro.