(some_cmd | tee -a log1 log2) 2>&1
Isso irá passar stderr para stdout depois do tee, portanto ele irá para o stdout no terminal.
Tente
some_cmd 2>&1 | tee -a log1 log2 >/dev/null
se você precisar armazenar stderr
e
some_cmd | tee -a log1 log2 >/dev/null 2>&1
caso você não precise de saída stderr.