Parece que, com base na entrada de don, preciso procurar no log do Xorg. O problema é que, com o Xorg, você precisa conhecer o grupo de drivers antecipadamente ou instalar todos os drivers, como sugeriu Patrick Mevzek.
Só então você pode identificar o driver "intel" especificamente.
Procurando pelas palavras "Módulo" e "driver" e, em seguida, lendo as linhas ao redor parece fazer o truque (incluindo o log completo). Minha estratégia era procurar por "Module class" e procurar por: "X.Org Video Driver"
cat /var/log/Xorg.0.log | grep 'Module class' -B4 -A4
Linhas relevantes
Veja LoadModule: "intel"
[ 1065.037] (II) LoadModule: "intel"
[ 1065.037] (II) Loading /usr/lib/xorg/modules/drivers/intel_drv.so
[ 1065.037] (II) Module intel: vendor="X.Org Foundation"
[ 1065.037] compiled for 1.19.0, module version = 2.99.917
[ 1065.037] Module class: X.Org Video Driver