Abordagem curta grep :
grep -Eo '([ao]ff|trans)_id=[^&]+' file
A saída:
aff_id=5863
off_id=85635
trans_id=easoli4ddq8sssdf
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Ou solução awk para pedido de item fixo:
awk -F'[?&]' '{ printf "%s %s %s\n",$2,$3,$4 }' file
A saída:
aff_id=5863 off_id=85635 trans_id=easoli4ddq8sssdf