Na verdade, o Docker não faz virtualização, é apenas uma ferramenta que lida com imagens e usa a virtualização de contêineres do LXC para executá-las. Eu acho que você está realmente procurando por LXC e suas capacidades, aqui. O LXC pode fazer redes virtuais e o MySQL pode ser acessado pela rede. A única coisa que você precisa é conectar os blocos de construção juntos;).
Em uma configuração típica, cada host tem seu próprio endereço IP e conjunto de portas abertas e cada host pode acessar os serviços TCP / IP de outros hosts pela rede virtual. A segurança é tratada pelo kernel do Linux. Uma maneira de lidar com a segurança é o bom e velho firewall baseado no iptables. Mas pode haver outras formas baseadas na rotulagem do selinux.